Zadania.info: zestaw nr 58150, Próbna matura 2009, poziom rozszerzony, zestaw 6 (www.zadania.info), 570

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 25 kwietnia 2009 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(4 pkt.)

Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.

Zadanie 2

(4 pkt.)

Rozwiąż układ równań ${ |x |− y = 1 x2 + y2 + 2y = 7.$

Zadanie 3

(5 pkt.)

Rozważmy cięciwy $AB$ paraboli $y = x2 + 4x + 3$ przechodzące przez punkt $(1,0)$ , przy czym przez cięciwę $AB$ rozumiemy prostą przecinającą tę parabolę w dwóch punktach $A$ i $B$ . Wyznacz współrzędne punktów $A$ i $B$ , dla których suma współrzędnych środka odcinka $AB$ cięciwy $AB$ jest równa $− 2$ .

Zadanie 4

(5 pkt.)

Dla jakich liczb $x ∈ ⟨0 ,2π⟩$ liczby $√ -- 1, 2 sin x,co s2x$ są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Zadanie 5

(5 pkt.)

Ze zbioru ${−n ,− (n− 1),...,− 1,0,1,...,n − 1,n}$ , gdzie $n ≥ 1$ losujemy dwie liczby (mogą się powtarzać). Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wartości bezwzględnych wylosowanych liczb jest nie większa niż $n$ .

Zadanie 6

(5 pkt.)

Wyznacz wszystkie liczby całkowite $m$ , dla których równanie

x 4 − 5mx 3 + (m 2 − 6)x2 + 4mx − 1 = 0

nie ma rozwiązań wymiernych.

Zadanie 7

(4 pkt.)

Uporządkuj rosnąco liczby $a = 2-lo1g-2 + log14-, b = log 515, c = 3log94 3 5$ .

Zadanie 8

(5 pkt.)

W czworokącie $ABCD$ o obwodzie 24 dane są $|∡ABC | = 120∘$ oraz $√ -- |BD | = 4 3$ . Wiedząc, że środek przekątnej $BD$ jest środkiem symetrii tego czworokąta oblicz jego pole.

Zadanie 9

(5 pkt.)

Ciąg $(an)$ jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, a ciąg $(b ) n$ zdeﬁniowany jest wzorem $b = (an+1) n an$ , dla $n ≥ 1$ . Wyznacz wartość $n$ , dla której $bn+ 1 − bn = 2a8 + 1$ .