Zadania.info: zestaw nr 78175, Junior 2009, 340

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Konkursy/Kangur

Kangur 2009 Junior, III gim., I lic. 19 marca 2009 Czas pracy: 75 minut

Zadania za 3 punkty

Zadanie 1

Która z poniższych liczb jest wielokrotnością liczby 3?
A) $200 9$ B) $2 + 0 + 0+ 9$ C) $(2 + 0) ⋅(0+ 9)$ D) $9 2$ E) $200 − 9$

Zadanie 2

Jaka jest minimalna liczba punktów, które należy usunąć z rysunku, aby żadne trzy punkty spośród pozostałych nie leżały na jednej prostej?

A) 3 B) 4 C) 2 D) 7 E) 1

Zadanie 3

W maratonie ulicznym udział wzięło 2009 zawodników. Liczba zawodników pokonanych przez Piotra, startującego w tym maratonie, okazała się trzy razy większa niż liczba zawodników, z którymi Piotr przegrał. Które miejsce zajął Piotr w tym maratonie?
A) 503 B) 501 C) 500 D) 1503 E) 1507

Zadanie 4

75% połowy $2 3$ liczby 240 jest równe
A) 120 B) 90 C) 80 D) 60 E) 40

Zadanie 5

Ciąg cyfr powstał przez napisanie 2009 razy liczby 2009. Suma wszystkich cyfr nieparzystych w tym ciągu, które znajdują się bezpośrednio przed cyfrą parzystą, jest równa
A) 2 B) 9 C) 4018 D) 18072 E) 18081

Zadanie 6

Powierzchnia bryły narysowanej obok składa się z 6 ścian trójkątnych. W każdym wierzchołku bryły umieszczono liczbę tak, by sumy liczb umieszczonych w wierzchołkach danej ściany były jednakowe dla wszystkich ścian. Dwie liczby 3 i 6 są zaznaczone na rysunku. Ile wynosi suma wszystkich liczb umieszczonych w wierzchołkach?

A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24

Zadanie 7

Ile jest liczb całkowitych dodatnich, których kwadrat i sześcian mają tę samą liczbę cyfr w zapisach w systemie dziesiątkowym?
A) 0 B) 3 C) 4 D) 9 E) Nieskończenie wiele.

Zadanie 8

Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe $80m 2$ , a promień każdego okręgu w środku w jego wierzchołku jest równy 2m. Ile metrów kwadratowych ma pole zacieniowanej ﬁgury?

A) 76 B) $80− 2π$ C) $40 − 4π$ D) $80− π$ E) $7 8π$

Zadanie 9

Magda napisała ciąg liczb, w którym każda liczba, począwszy od trzeciej, była sumą dwóch liczb ją poprzedzających. Czwartą liczbą w tym ciągu była liczba 6, a szóstą 15. Ile była równa siódma liczba w tym ciągu?
A) 9 B) 16 C) 21 D) 22 E) 24

Zadanie 10

Jeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę $∘ 68$ . W trójkącie tym poprowadzono dwusieczne jego kątów wewnętrznych. Ile stopni ma miara kąta zaznaczonego na rysunku znakiem zapytania?

A) $1 20∘$ B) $124∘$ C) $12 8∘$ D) $13 2∘$ E) $136∘$

Zadania za 4 punkty

Zadanie 11

Za każdy test można otrzymać jedną z ocen: 1, 2, 3, 4, 5 albo 6. Średnia ocen Beaty z czterech testów jest równa 4. Które z poniższych zdań nie może być prawdziwe?
A) Beata otrzymała z każdego testu ocenę 4
B) Beata otrzymała ocenę 3 dokładnie z dwóch testów
C) Beata otrzymała ocenę 1 dokładnie z jednego testu
D) Beata otrzymała ocenę 4 dokładnie z dwóch testów
E) Beata otrzymała ocenę 3 dokładnie z trzech testów.

Zadanie 12

Pierścienie boromejskie to takie trzy pierścienie, których nie można rozdzielić bez rozcinania, ale po usunięciu któregokolwiek z nich pozostałe dwa nie są ze sobą powiązane w żaden sposób. Który z rysunków przedstawia pierścienie boromejskie?

Zadanie 13

Wyspę zamieszkują prawdomówni i kłamcy. Prawdomówni zawsze mówią prawdę, a kłamcy zawsze kłamią. 25 mieszkańców tej wyspy ustawiło się w kolejkę. Każda osoba z kolejki, z wyjątkiem pierwszej, powiedziała: Osoba stojąca bezpośrednio przede mną to kłamca, natomiast osoba stojąca jako pierwsza w kolejce powiedziała: Wszyscy stojący za mną to kłamcy. Ilu kłamców stało w tej kolejce?
A) 24 B) 13 C) 12 D) 0 E) Nie można obliczyć

Zadanie 14

Niech $a□b = ab+ a+ b$ dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b$ . Rozwiązaniem równania $3 □5 = 2□x$ jest liczba
A) 3 B) 6 C) 7 D) 10 E) 12

Zadanie 15

Dwa wzajemnie styczne okręgi o równych promieniach mają środki w dwóch przeciwległych wierzchołkach kwadratu. Kolejne dwa okręgi, o środkach w pozostałych wierzchołkach kwadratu, są styczne zewnętrznie do każdego z dwóch poprzednich okręgów (patrz rysunek). Ile razy promień większego okręgu jest większy od promienia mniejszego okręgu?

A) $√ -- 1 + 2$ B) $29$ C) $√ -- 5$ D) $2,5$ E) $0,8π$

Zadanie 16

Ile jest liczb całkowitych dodatnich $n$ takich, że odległość na osi liczbowej między liczbami $√n--$ i 10 jest mniejsza niż 1.
A) 19 B) 20 C) 38 D) 39 E) 40

Zadanie 17

Na kartce napisano w jednej linii kilka różnych liczb całkowitych dodatnich nie większych niż 10. Oglądając tę kartkę, Mirek stwierdził ze zdumieniem, że w każdej parze sąsiednich liczb jedna z nich dzieli drugą. Ile co najwyżej liczb mogło byc napisanych na tej kartce?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Zadanie 18

Na powierzchni piłki namalowano trzy jednakowe okręgi, dzielące ją na osiem jednakowych części, jak na rysunku obok. Trzmiel, który usiadł na piłce w punkcie przecięcia okręgów, wędruje po namalowanych okręgach w taki sposób, że po przejściu ćwiartki okręgu w punkcie przecięcia z innym okręgiem zawsze skręca na przemian w w prawo albo w lewo, tj. w prawo, gdy w poprzedzającym punkcie skręcał w lewo, natomiast w lewo, gdy w poprzedzającym punkcie skręcał w prawo. Jaka jest najmniejsza liczba ćwiartek okręgów, które musi przejść trzmiel aby ponownie znalazł się w punkcie, z którego wyruszył?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

Zadanie 19

Ile zer należy wpisać w miejsce $⋆$ w zapisie dziesiętnym liczby $1,⋆1$ , aby liczba ta była mniejsza niż $22000098$ i jednocześnie większa niż $2200000098$ ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Zadanie 20

Jeśli $a = 225, b = 88$ i $c = 311$ , to
A) $a < b < c$ B) $b < a < c$ C) $b < c < a$ D) $c < a < b$ E) $c < b < a$

Zadania za 5 punktów

Zadanie 21

Ile jest liczb dziesięciocyfrowych, które można napisać przy użyciu cyfr 1,2 i 3 tak, aby każde dwie sąsiednie cyfry w ich zapisach różniły się o jeden?
A) 16 B) 32 C) 64 D) 80 E) 100

Zadanie 22

Uczeń ma 2009 sześciennych klocków o krawędzi długości 1 oraz 2009 kolorowych kwadratowych naklejek o boku długości 1. Uczeń ten skleił ze wszystkich klocków prostopadłościan i okleił całą jego powierzchnię naklejkami, przyklejając dokładnie po jednej do każdej ściany klocka, tworzącej tę powierzchnię. Okazało się, że uczniowi pozostały jeszcze naklejki. Ile ich pozostało?
A) Więcej niż 1000 B) 763 C) 476 D) 49 E) Opisana sytuacja jest niemożliwa

Zadanie 23

W polach szachownicy $4 × 4$ chcemy umieścić pionki w taki sposób, że liczby pionków w każdym wierszu i w każdej kolumnie szachownicy będą różne (w jednym polu można umieścić jeden lub więcej pionków, a także można pozostawić pole puste). Jaka jest minimalna liczba pionków, które można w taki sposób rozmieścić na szachownicy?

A) 7 B) 10 C) 14 D) 18 E) 28

Zadanie 24

Z jabłek, śliwek, pomarańczy i bananów układamy na półce kompozycje, kładąc kolejno owoc za owocem. Kompozycja jest kompletna, gdy bezpośrednio za owocem dowolnego rodzaju przynajmniej raz leży owoc każdego innego rodzaju. Z ilu owoców składa się najmniej liczna kompletna kompozycja owoców?
A) 13 B) 8 C) 16 D) 4 E) 12

Zadanie 25

Jaka jest najmniejsza liczba całkowita $n$ , dla której liczba

2 2 2 2 (2 − 1) ⋅(3 − 1)⋅ (4 − 1 )⋅...⋅(n − 1 )

jest kwadratem liczby całkowitej?
A) 6 B) 8 C) 16 D) 27 E) Inna odpowiedź

Zadanie 26

Ile jest liczb naturalnych $n$ , dla których największy spośród jej dzielników naturalnych różnych od 1 i $n$ jest 45 razy większy od najmniejszego spośród tych dzielników?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Więcej niż 3.

Zadanie 27

Na płaszczyźnie wprowadzono układ współrzędnych. W początku układu współrzędnych siedzi kangur, który może wykonywać tylko skoki długości 1, przy czym każdy skok jest równoległy do którejś z osi układu. Ile jest punktów płaszczyzny, w których może znaleźć się kangur po wykonaniu dziesięciu skoków?
A) 121 B) 100 C) 400 D) 441 E) Inna liczba

Zadanie 28

W trójkącie $ABC$ poprowadzono środkową $AD$ . Kąt $ACB$ ma miarę $30∘$ , a kąt $ADB$ ma miarę $45 ∘$ . Jaka jest miara kąta $BAD$ ?

A) $4 5∘$ B) $30∘$ C) $25 ∘$ D) $20 ∘$ E) $35∘$

Zadanie 29

Mecz koszykówki został rozstrzygnięty w dogrywce. W meczu tym najlepszy z zawodników zdobył 31 punktów. W każdej z kolejnych czterech kwart zdobywał więcej punktów niż w poprzedniej, a najwięcej w dogrywce. W dogrywce zawodnik ten zdobył 3 razy więcej punktów niż w pierwszej kwarcie. Ile punktów zdobył ten zawodnik w czwartej kwarcie?
A) 7 B) 10 C) 9 D) 6 E) 8

Zadanie 30

Liczbę pierwszą nazywamy specjalną jeżeli jest jednocyfrową liczbą pierwszą albo liczbą pierwszą o większej liczbie cyfr, ale taką, że po skreśleniu dowolnej skrajnej cyfry zawsze otrzymamy specjalną liczbę pierwszą. Ile jest specjalnych liczb pierwszych?
A) 4 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11

Rozwiązania

eLearners.com

Zadania

Recenzje

Na skróty

Podobne strony

Login
Hasło