Zadania.info: zestaw nr 56138, Kadet 2009, 340

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Podobne strony

/Konkursy/Kangur

Kangur 2009 Kadet, I,II gim. 19 marca 2009 Czas pracy: 75 minut

Zadania za 3 punkty

Zadanie 1

Która z poniższych liczb jest największa?
A) $200 9$ B) $2+ 0 + 0 + 9$ C) $200 − 9$ D) $20 0⋅9$ E) $200 + 9$

Zadanie 2

W spotkaniu towarzyskim u Adama wzięło udział czterech chłopców i cztery dziewczyny. W czasie spotkania chłopcy tańczyli tylko z dziewczętami, a dziewczęta tylko z chłopcami. Po spotkaniu na pytanie: „z iloma różnymi osobami tańczyłeś w czasie spotkania”, chłopcy kolejno powiedzieli 3,1,2,2, natomiast trzy pierwsze dziewczęta podały liczby: 2,2,2. Z iloma chłopcami tańczyła czwarta dziewczyna?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Zadanie 3

Gwiazda, pokazana na rysunku obok, utworzona jest z 12 identycznych trójkątów równobocznych. Obwód gwiazdy jest równy 36 cm. Ile jest równy obwód zacieniowanego sześciokąta?

A) 6 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 24 cm E) 30 cm

Zadanie 4

Jacek w ramach przygotowań do konkursu „Kangur Matematyczny” postanowił rozwiązać po jednym zadaniu z kolejnych stron o numerach nieparzystych w swoim zbiorze zadań. Rozpoczął na stronie 15, a skończył na stronie na stronie 53. Ile zadań treningowych rozwiązał Jacek?
A) 19 B) 20 C) 27 D) 38 E) 53

Zadanie 5

Duży kwadrat o polu 1 został podzielony na kwadraty, jak na rysunku obok. Pole małego zacieniowanego kwadratu jest równe.

A) $118$ B) $1108$ C) $-1- 162$ D) $-1- 324$ E) $-1-- 1000$

Zadanie 6

Iloczyn czterech różnych dodatnich liczb całkowitych jest równy 100. Suma tych liczb jest równa
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

Zadanie 7

W pokoju bawią się koty i psy. Liczba kocich łap jest dwa razy większa niż liczba psich nosów. Liczba kotów jest
A) dwa razy większa od liczby psów.
B) równa liczbie psów.
C) równa połowie liczby psów.
D) $1 4$ liczby psów.
E) $1 6$ liczby psów.

Zadanie 8

Na rysunku obok punkty $Q ,S,R$ są współliniowe oraz $|∡QP S | = 12∘$ i $|PQ | = |PS | = |RS |$ . Wówczas miara kąta $QP R$ jest równa

A) $3 6∘$ B) $42∘$ C) $54 ∘$ D) $60 ∘$ E) $84∘$

Zadanie 9

Mama przygotowała na zimę sok wiśniowy, którym można napełnić dokładnie 12 dużych słoików albo dokładnie 20 mniejszych słoików. Mama napełniła już 9 dużych słoików i resztę postanowiła rozlać do mniejszych słoików. Ile takich słoików napełni pozostałym sokiem?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

Zadanie 10

Parę liczb całkowitych nazywamy dobrą, jeśli ich suma jest równa ich iloczynowi. Ile jest dobrych par liczb?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) Nieskończenie wiele

Zadania za 4 punkty

Zadanie 11

Ile jest liczb całkowitych dodatnich, których kwadrat i sześcian mają tę samą liczbę cyfr w zapisach w systemie dziesiątkowym?
A) 0 B) 3 C) 4 D) 9 E) Nieskończenie wiele.

Zadanie 12

Jaka jest minimalna liczba punktów, które należy usunąć z rysunku, aby żadne trzy punkty spośród pozostałych nie leżały na jednej prostej?

A) 3 B) 4 C) 2 D) 7 E) 1

Zadanie 13

Mirek zmierzył kąty w dwóch trójkątach. Jeden z trójkątów był ostrokątny, a drugi rozwartokątny. Mirek zapamiętał miary czterech z tych katów $120 ∘,8 0∘,55∘,10∘$ . Jaka jest miara najmniejszego kąta w trójkącie ostrokątnym?
A) $∘ 5$ B) $∘ 10$ C) $∘ 45$ D) $∘ 55$ E) Nie można tego ustalić.

Zadanie 14

Jaką częścią największego kwadratu jest obszar zacieniowany?

A) $14$ B) $π12$ C) $π-+2 16$ D) $π- 4$ E) $1 3$

Zadanie 15

W każde pole tablicy o wymiarach $10 × 19$ wpisujemy 0 lub 1. Wyznaczamy sumy liczb stojących w każdym wierszu i w każdej kolumnie. Największa możliwa liczba różnych sum, które można w ten sposób otrzymać, jest równa
A) 9 B) 10 C) 15 D) 19 E) 29

Zadanie 16

Powierzchnia bryły narysowanej obok składa się z 6 ścian trójkątnych. W każdym wierzchołku bryły umieszczono liczbę tak, by sumy liczb umieszczonych w wierzchołkach danej ściany były jednakowe dla wszystkich ścian. Dwie liczby 3 i 6 są zaznaczone na rysunku. Ile wynosi suma wszystkich liczb umieszczonych w wierzchołkach?

A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24

Zadanie 17

W równości $E-⋅I⋅G-⋅H-⋅T F⋅O⋅U⋅R = T ⋅W ⋅O$ różnym literom odpowiadają różne cyfry, a jednakowym literom jednakowe cyfry. Ile wartości może przyjmować iloczyn $T ⋅H ⋅R ⋅E ⋅E$ ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Zadanie 18

Na osi liczbowej zaznaczono ułamki $1 3$ i $1 5$ .

Która z liter oznacza ułamek $14$ ?
A) $a$ B) $b$ C) $c$ D) $d$ E) $e$

Zadanie 19

Na rysunku mamy dziewięciokąt foremny. Jaka jest miara kata $α$ ?

A) $4 0∘$ B) $45∘$ C) $50 ∘$ D) $55 ∘$ E) $60∘$

Zadanie 20

Na rysunku obok mamy trzy początkowe układanki. Ile jest potrzebnych białych kwadracików jednostkowych, aby ułożyć dziesiątą układankę w tym ciągu?

A) 76 B) 80 C) 84 D) 92 E) 100

Zadania za 5 punktów

Zadanie 21

Wyspę zamieszkują prawdomówni i kłamcy. Prawdomówni zawsze mówią prawdę, a kłamcy zawsze kłamią. 25 mieszkańców tej wyspy ustawiło się w kolejkę. Każda osoba z kolejki, z wyjątkiem pierwszej, powiedziała: Osoba stojąca bezpośrednio przede mną to kłamca, natomiast osoba stojąca jako pierwsza w kolejce powiedziała: Wszyscy stojący za mną to kłamcy. Ilu kłamców stało w tej kolejce?
A) 24 B) 13 C) 12 D) 0 E) Nie można obliczyć

Zadanie 22

Ile jest liczb dziesięciocyfrowych, które można napisać przy użyciu cyfr 1,2 i 3 tak, aby każde dwie sąsiednie cyfry w ich zapisach różniły się o jeden?
A) 16 B) 32 C) 64 D) 80 E) 100

Zadanie 23

Rozważamy pary takich liczb całkowitych dodatnich $a,b,$ że $a + b ≤ 1 03$ oraz $a 1 b < 3$ . Największy możliwy iloraz $a b$ jest równy
A) $27 77$ B) $26- 77$ C) $25 76$ D) $25 77$ E) $26- 75$

Zadanie 24

Trzema cięciami zaznaczonymi na rysunku podzielono duży sześcian na osiem prostopadłościanów. Ile jest równy stosunek sumy pól powierzchni tych ośmiu prostopadłościanów do pola powierzchni sześcianu?

A) 1:1 B) 4:3 C) 3:2 D) 2:1 E) 4:1

Zadanie 25

Ile jest liczb naturalnych $n$ , dla których największy spośród jej dzielników naturalnych różnych od 1 i $n$ jest 45 razy większy od najmniejszego spośród tych dzielników?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Więcej niż 3.

Zadanie 26

Kwadrat podzielono na 2009 kwadratów, których długości boków są liczbami całkowitymi. Jaką najmniejszą długość może mieć bok dzielonego kwadratu?
A) 44 B) 45 C) 46 D) 503
E) Nie można kwadratu podzielić na 2009 takich kwadratów.

Zadanie 27

W czworokącie $P QRS$ mamy $|P Q | = 2006$ , $QR = 200 8$ , $RS = 200 7$ , $SP = 20 09$ . Przy których wierzchołkach kąty wewnętrzne czworokąta mają zawsze miarę mniejszą niż $∘ 180$ ?
A) $P ,Q,R$ B) $Q ,R,S$ C) $P ,Q ,S$ D) $P ,R ,S$ E) $P ,Q ,R,S$

Zadanie 28

Mam kwadrat o wymiarach $6cm × 6cm$ i trójkąt. Jeżeli położę kwadrat na trójkącie, to mogę pokryć co najwyżej 60% powierzchni trójkąta. Jeżeli zaś położę trójkąt na kwadracie, to mogę pokryć co najwyżej $2 3$ powierzchni kwadratu. Pole trójkąta jest równe
A) $4 2 22 5cm$ B) $2 24cm$ C) $36cm 2$ D) $40cm 2$ E) $60cm 2$

Zadanie 29

Planujemy pokolorować kratki kwadratu, używając kolorów $A ,B,C$ i $D$ w taki sposób, by żadne dwie kratki o wspólnym boku lub wierzchołku nie były pokolorowane tym samym kolorem. Pewne kratki są już pokolorowane (patrz rysunek).

Jakie są możliwe pokolorowania kratki zacieniowanej?
A) Tylko $B$ . B) Tylko $C$ . C) Tylko $D$ . D) Albo $C$ , albo $D$ .
E) Kwadratu tego nie można tak pokolorować.

Zadanie 30

W trójkącie $ABC$ miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku $B$ jest równa $2 0∘$ , a miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku $C$ jest równa $∘ 40$ . Ponadto długość dwusiecznej kąta przy wierzchołku $A$ jest równa 2. Ile wynosi różnica $|BC |− |AB |$ ?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 4 E) Nie można jej jednoznacznie wyznaczyć.

Rozwiązania

eLearners.com

Zadania

Recenzje

Na skróty

Podobne strony

Login
Hasło