Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

cornersM
Login
Hasło

Podobne strony

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 6 marca 2010 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(3 pkt.)

Naszkicuj wykresy funkcji √ -- f(x) = 1 + log 3( 3x) i 5√ 5 g(x) = log 5-x-- , gdzie x ∈ (0,+ ∞ ) . Odczytaj z wykresów zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≤ g (x) .

Zadanie 2
(5 pkt.)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy równej 6, poprowadzono płaszczyznę przechodzącą przez wysokość podstawy oraz wierzchołek górnej podstawy. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze ∘ 60 oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zadanie 3
(5 pkt.)

W czworokącie ABCD dane są −→ − → AB = [6,− 3],DA = [− 8,− 7] oraz środek S = (3,2 ) przekątnej DB . Wyznacz współrzędne rzutu prostopadłego punktu D na prostą AB .

Zadanie 4
(5 pkt.)

Wyznacz wartości parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązaniami równania

x4 + (a − b)x3 − (ab + 1)x2 − (a − b)x + ab = 0

są liczby x = −1 i x = 1 .

Zadanie 5
(4 pkt.)

W trójkącie ABC poprowadzono wysokości AD i BE oraz dwusieczną CF . Wiedząc, że |BE | = 3⋅ |AD | oblicz stosunek pól trójkątów AF C i BCF .

Zadanie 6
(5 pkt.)

Dla jakich wartości parametru m proste x = my + 1 oraz y = mx − 1 przecinają się w jednym punkcie, który leży poniżej prostej x = 1 − 4y ?

Zadanie 7
(4 pkt.)

Rozwiąż układ równań { 2x+ xy + 2y = −1 3 x− 2xy + y = 4 6.

Zadanie 8
(5 pkt.)

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 48 mniejszy od sumy jego pierwszych 7 wyrazów. Oblicz sumę pierwszych 33 wyrazów tego ciągu wiedząc, że iloczyn a15a 19 ma najmniejszą możliwą wartość.

Zadanie 9
(5 pkt.)

Wykaż, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, oraz miara α jednego z jego kątów spełnia warunek sin α + cos α ≤ s2inco2sα2α−2 to trójkąt ten jest prostokątny.

Zadanie 10
(4 pkt.)

Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to

√ ----- (a + b)(c + d) ≥ 4 abcd.
Zadanie 11
(5 pkt.)

Niech X = {1,2,3,4 ,5 } i Y = {1 ,2,3,4,5,6,7} . Oblicz prawdopodobieństwo, że zbiór wartości losowo utworzonej funkcji f : X → Y jest dwuelementowy.

Wersja PDF
lRozwiązanial