Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Recenzje

Na skróty

cornersM
Login
Hasło

Podobne strony

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 10 maja 2008 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(4 pkt.)

Dana jest funkcja 2 f (x) = |(x− m ) − 4m | , gdzie m ∈ R .

  • Naszkicuj wykres funkcji f(x) dla m = 1 .
  • Dla jakich wartości parametru m równanie f (x) = 7 ma dokładnie trzy rozwiązania.
PIC
Zadanie 2
(4 pkt.)

Latarnię uliczną umieszczono w odległości 5 m od naroża budynku – tak jak jest to pokazane na rysunku. Wiedząc, że światło latarni oświetla obszar w promieniu 10 m od źródła światła, oblicz jakie jest pole obszaru oświetlanego latarnią.

PIC

Zadanie 3
(3 pkt.)

W trójkącie ABC dane są |AB | = 6 , √ -- |BC | = 3 3 oraz ∘ |∡BAC | = 6 0 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 4
(4 pkt.)

Wiedząc, że suma kwadratów pierwiastków równania

3 2 mx + 6mx + (8m − 5 )x − 10 = 0

jest równa 30, wyznacz m .

Zadanie 5
(5 pkt.)
  • Niech an = 99 ⋅⋅⋅9 ◟-◝◜ -◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (an) .
  • Niech bn = 7◟7◝⋅◜⋅⋅7◞ n . Oblicz sumę 12 początkowych wyrazów ciągu (bn) .
Zadanie 6
(6 pkt.)

Wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty o współrzędnych A (0,0) , B (4,0) , C (4,4) i D (0,4) . Dla każdej liczby rzczywistej m ∈ (− 2,4) rozważamy trójkąt o wierzchołkach Pm(m ,0) , Sm (m + 2,0) i Rm (m ,4) . Wyznacz wszystkie wartości prametru m , dla których pole figury, która jest częścią wspólną kwadratu ABCD i trójkąta PmSmRm wynosi 2.

PIC

Zadanie 7
(5 pkt.)

Sześcian, którego ściany zostały pomalowane czerwoną farbą, dzielimy 6 płaszczyznami równoległymi do jego ścian na 27 identycznych sześcianików. Losujemy 2 spośród nich.

  • Oblicz prawdopodobieństwo, że łączna liczba czerwonych ścian wylosowanych sześcianików wynosi 3.
  • Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowane sześcianiki mają wspólną ścianę.
Zadanie 8
(5 pkt.)
  • Wyznacz wszystkie liczby m , dla których istnieją dwie liczby rzeczywiste, których suma i iloczyn są równe m .
  • Uzasadnij, że jeżeli suma i iloczyn dwóch liczb rzeczywistych jest równa liczbie dodatniej m , to suma sześcianów tych liczb jest nie mniejsza niż 16.
Zadanie 9
(5 pkt.)

Płaszczyzna p jest styczna do kuli wpisanej w sześcian ABCDA ′B′C′D ′ o krawędzi długości 2a oraz przecina krawędzie AB , AD i AA ′ w takich punktach E ,F i G odpowiednio, że AE = AF = AG = x . Wykonaj odpowiedni rysunek i wyznacz x .

PIC

Zadanie 10
(5 pkt.)

Funkcje f(x) = − 2x 2 − 2 , 2 2 g (x ) = x + 2ax + a + 1 i 2 2 h(x ) = 4x + b mają tę własność, że dla każdej liczby rzeczywistej x , liczby f(x) , g (x) i h(x) tworzą (w pewnej kolejności) ciąg geometryczny. Wyznacz możliwe ilorazy tego ciągu.

Zadanie 11
(4 pkt.)

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Wersja PDF
lRozwiązanial